ANALISIS NUMERICO
El es la técnica mediante la cual es posible formular problemas de tal forma que puedan resolverse usando operaciones aritméticas, cuyos límites no son precisos.
Se encarga de:
- Describir
- Analizar
- Crear algoritmos numéricos
Que nos permitan resolver problemas matemáticos, en los que estén involucradas cantidades numéricas, con una precisión determinada.
OBJETIVO
El objetivo es encontrar soluciones “aproximadas” a problemas complejos utilizando sólo las operaciones más simples de la aritmética. Se requiere de una secuencia de operaciones algebraicas y lógicas que producen la aproximación al problema matemático.
TIPOS
- Error de aproximación, error absoluto y error relativo
CUANDO REALIZARLO
Estos métodos se aplican cuando se necesita un valor numérico como solución a un problema matemático, y los procedimientos "exactos" o "analíticos" (manipulaciones algebraicas, teoría de ecuaciones diferenciales, métodos de integración, etc.) son incapaces de dar una respuesta
EJEMPLO
Métodos Numéricos
Un paracaidista , con una masa de 68.1 kgs salta de un globo aerostático fijo. Calcule la velocidad antes de abrir el paracaídas, coeficiente de resistencia = 12 kg/seg.
Datos:
m = 68.1
c = 12.5
g = 9.8 m/s
v(t) = gm/c ( 1 − e−(c/m)t )
t,s v, m/s | 0 0 |
2 16.42 | 4 27.76 |
6 35.63 | 8 41.05 |
10 44.87 | 12 47.48 |
_ 53.39 |
|
t,s v, m/s | 0 0 |
2 16.42 | 4 27.76 |
6 35.63 | 8 41.05 |
10 44.87 | 12 47.48 |
53.39 1 − e −(0.1835)t
Cuando los métodos numéricos − modelos matemáticos − no pueden resolverse con exactitud, se requiere de una solución numérica que se aproxima a la solución exacta.
Los métodos numéricos son aquellos en los que se formula el problema matemático para que se pueda resolver mediante operaciones aritméticas.
Para la segunda Ley de Newton, al aproximar a la razón del cambio de la velocidad con respecto al tiempo, tenemos:
dv = _v = v ( ti + 1 ) − v ( ti )
dt _t ti + 1 – ti
Diferencias finitas divididas
v ( ti ) = es la velocidad en el tiempo inicial ti
v ( ti + 1 ) = es la velocidad después de un tiempo más tarde:
ti + 1. 
